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Cálculode losparámetrosde ladistryucióndeyibull

El presente artículo presenta, paso a paso, El método de los Mínimos Cuadrados para calcular los parámetros的形式和escala de la distribución de Weibull。Para el cálculo del parámetro de localización这是对Excel求解的补充。

También根据厄瓜多尔媒体的估算(厄瓜多尔5和6),将其提交给última,并将其作为美国一般文献的形式técnica。Ya que la ecuación (5) es más exacta, ésta es la que se emplea;在Excel中定义通常使用的VBA (Visual Basic para Aplicaciones)。伊瓜尔门特是一个有功能的人INTERSECCIÓN。在Excel中,要计算到línea到regresión的截距。

1.介绍

LaDistribucióndeWeibullEs UnaDistryuciónContuaYTripAramétrica,Es Decir,EstáfignamenteimedidaPor TresParámetrosySesLamásEmpleadaen el Campo de la Confiailidad。

pesar de la popularidad de esta distribucion en la修订bibliografica efectuada, la mayoria de los危象y literatura tecnica consultados se remiten蜜distribucion biparametrica y, mas aun,洛杉矶包括alli desarrollados presentan科莫拿督conocidos洛杉矶dos parametros, generandose, asi,拉斯维加斯siguientes preguntas:我们的计算器是多少parámetros?你的名字是qué e omite el cálculo del tercer parámetro?第三个字母parámetro e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e。

El Objetivo del ThineeArtículoes响应者A antas dos Preguntas interiores,Consepando Una de las CincoMetodologías - Analíticas - Partentes arear arlculo de losparámetrosy algunos criterios para meternar si Es Necesario Tener en Cuenta El TercerParámetro。

El método que espresenta es El método de los Mínimos Cuadrados, por tres razones: la primera,即是一个método简单地向de plicar出发;第二,gráfica这些人的名字可以用在其他的地方比如distribución y, tercera,这个国家的人民是清醒的,不知道是谁算的parámetro de localización。

Para una metodología gráfica,在威布尔的概率上有一个特别的羊驼papel, véanse参考文献[5],[6]

2.ExpresiónMatemáticade ladistribión

función de densidad de La distribución de Weibull para the variable aleatoria t está dada por La siguiente expresión:

calculo_1

在哪里

t:可确认的情况下的任意变量,代表了在fallo之间的时间。

β: Parámetro de forma (0<β<∞)

θ: Parámetro de escala (0<θ<∞)

δ: Parámetro de localización(-∞δ<∞)

El parámetro beta, como sunombre indica,确定形式为distribución,最终为función的勇气éste。

parámetro theta indica la escala de la distribución, es decir, muestra que aguda o plana es la función。

ElParámetroDeltainda,EN El Tiempo,El Momeo A Partil del Cual Se Waya LaDistriblión。

Una distribución biparamétrica está完全定义为parámetros的形式和escala。

La función confiabilidad R (T.)威布尔决定了我们的生活expresión:

calculo_2

LaFuncióndiferuciónacumulativaf(T.)是对función可确认性的补充,并定义了de la siguiente manera:

calculo_3

expresión在前面,结论是función distribución累积的解释可能是错误的。relación之间función可证实性和función在图1中可能发生的可能性。

Calculo_4sm.

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3.DeterminaciÓn de los parÁmetros por el mÉtodo de los mÍnimos cuadrados

Como se mencionó en el number uno, existen cinco métodos para calcular los parámetros de la distribución de Weibull。嗨儿子:

  • MínimosCuadrados。
  • Gráfico de la función tasa de falla。
  • Maxima similitud。
  • 估计巨头。
  • Estimadores世袭的。

Para ilustrar el método de los mínimos cuadrados, se desarrollará paso a paso un ejemplo。

ElmétododeLosMínimosCuadrados渗透性计算LOSParámetrosde Forma Y Escala,Mediante LaTransfacióndoblelogarítmicade laFuncióndeationuciónacumulativa(ecuación3)。Elcálculodelparámetrodelocalizaciónesmáscomplejo,empleándosepara ello rutinasdeCálculo,Como El Programa Solver de Excel。

La transformación doble logarítmica permit transformar La función de distribución acumulativa en una ecuación linear de regresión。

3.1 Deducción de la ecuación lineal de regresión

calculo_5Función acumulativa de Weibull。

calculo_6

calculo_7Aplicando logaritmos一直。

calculo_8对数的指数。

calculo_9Aplicando logaritmos一直。

calculo_10

La expresión(*)代表一个ecuación线性的形式

calculo_11

La Cual ES Una Recta deRegresión,康:

calculo_12

expresión(**)的结论是parámetro的形式,β,是在regresión的直肠的末端。

De la expresión (***) se observa que el parámetro De escala, θ, está en función del interceptob从regresión到parámetro到escala;运动太多:

calculo_13(4) Definición de logaritmo。

3.2 rango de mediana

为regresión的计算做准备,为función的distribución acumulativa F(x)做计算。这是一份估价,它是在城市的基础上估价的paramétrico。在这方面,它暗示了市长的组织方式。

LaExpresiónMatemática帕拉Este Experador es:

calculo_14

在哪里:

Wα():在1-α值的基础上,在α值的显著性和在0.5值的勇气上。

:Orden de la Falla。

n: Número总人数。

Fα, v1, v2:勇气crítico de la distribución F,在显著性的基础上评估α和自由程度v1 y v2。

ecuación的完整信息(5),西北区的中位数和中位数的一般情况expresión,确切的数据为0.005 [1]:

calculo_15

在哪里:

RM (西):媒体兰戈。

: Orden de falla。

N:número德拉·莫斯特拉

Dado Que LaEcuación(5)EsmásEccorta,enLosCálculosSeMempelaráésta。Para Facilitar Su Empleo,ContulaCiónSexingaelCódigofuentepara crear Unafunciónimididapor el usuario en Excel。

Para crear la función, síganse los siguientes pasos:

  • 磨料Excel。
  • Hágase la combinación de teclas Alt +F11。Esta acción abrirá el编辑器的Visual Basic。
  • en elmenúinternardevb,SeleccióneseLaopciónMódulo。
  • 在面板上,cópiese el siguiente código fuente:

函数RangoMediana(alfa As Single, n As Long, i As Long) As Double

'*****************************************************************************

'*Esta función calcula el rango de mediana en función de la distribución f

“*阿尔法代表了与该区域的计算有关的意义的最小值

在número de puntos de la muestra。*

" *i ' s el orden de falla。*

'*****************************************************************************

Dim a As Double, f As Double

On Error GoToManejarror.

A = I / (n - I + 1)

f = Application.WorksheetFunction。FInv(alfa, 2 * (n - i + 1), 2 * i)

RangoMediana = a / (f + a)

萨利尔:

退出函数

ManejarError:

选择案例犯错。数量

例1004

MsgBox“LOS Argumentos(n)o(i)没有pueden ser cero。”,vbcritical + vbokonly

其他情况下

MsgBox "Se ha generado el error " & Err。数量& _
犯错。描述,vbCritical + vbOKOnly

最终选择

恢复这么

结束函数

  • Hágase clic en guardar del menú Archivo del editor de VB para guardar la función。
  • Hágase clic en Cerrar y volver一个Excel del编辑器的VB。Esta acción cierra el编辑器的VB。
  • Para usar la función creada, selecciónese Función del menú Excel插入。seabre la ventana Insertar función。
  • 在这里输入función,在这里输入categoría, selecciónese la categoría对通常情况的定义。
  • 在选择的名单上有一个función, hágase有一个区域。
  • Hágase clic en el botón接受。
  • en La Ventana Argumentos deFunción,DigíteseLOSValestedeLosArgumentos。Téngaseen Cuenta que El Valor del Argumento Alfa Siempre ES 0.5。

3.3出来

1.- A continuación在aplicación del método de los Mínimos Cuadrados.1中提交给客户。Asuma(parámetro de localización)想要成为一名市长。标准是ordenación,时间是不变的。Véase la tabla 1。

calculo_16

2.中央媒体的计算observación usando la ecuación (5) ó(6)。

在新情况下usará la ecuación (5), empleando la función定义为通常的情况。Véase la figura 2。

calculo_17

Los argumentos de la función RangoMediana toman Los siguientes valores:

阿尔法= 0.5;N =140(总de puntos de la muestra);i=在柱状图a中,我是勇敢的,我是在手鼓2中计算的。

calculo_18

3.计算El Logaritmo Natural del Tiempo Entre Fallas Para CadaHealtageación。

Véasela figura 3。

calculo_19

Obsérvese que la función LN(número) de la columna D, el parámetro de localización, el cual se obtiene de la celda L8, cero谷。最重要的是,当它的长度为parámetro localización será的长度为求解的长度时,在它需要计算的地方parámetro。在3号手鼓中,从脓包开始。

calculo_20

4.计算顺序上的英勇,就是decir,对数的对数的逆对数从中间的位置到观察的位置。Véase la figura 4。

calculo_21

Obsérvese la anidación de la función logaritmo。中间的勇气和c栏中计算的数据是一样的,和4号手鼓的音乐是一样的。

calculo_22

5.有一个gráfico在D和E的圆柱上。

国家公社,在regresión的辖区内。Para ello selecciónese Gráfico del menú Excel插入;aparece la ventana assistance para gráficos。En ésta, escójase la opción XY (Dispersión) En la lista Tipo de gráfico y síganse las instrucciones En pantalla。Véase la figura 5

calculo_23

calculo_23b。

Para Hallar LaEcuacióndeLentadeRegresión,Empléenselas Funciones:Pendiente(Conocido_y; Conocido_x)Donde:Conocido_y Son Los Valess(Valores de la Columna e)Y Conocido_x Son Los Valess独立(Valores de la Columna d)Para Eightar Lapendiente de la recta;Intersección.eje(conocido_y; conocido_x)para estimar el Intercepto de la recta。Para确定el Grado deCorrelaciónLinealdeLOSPuntos,EmpléenseLas Funciones:Pearson(Matriz1; Matriz2)Donde Matriz1 Son Los Valess依赖(Columna E)Y Matriz2 Son Los Valess独立(Columna D)。estafuncióndevuelve el coefiede decorrelaciónr。coefiolse.r2(conocido_y; conocido_x)devuelve el cuadrado del coefiolede decorrelación。Estos Valores,ENSí,Quantafenie de Prueba de La Recta deRegresión。EL COEFISEE DECorrelaciónEstánignandoQue Tan Fuerte oDébilSlaRelaciónLinealTenreLos Datos;Si Este ValorEsmásCercanoA Uno,Hay Una Fuerte Definescia Lineal。POR OTRO Lado,El Coefiedse deCompentinación,r2,Estánipmandoel Porcentaje de los puntos queEstánrelacionados linealmente。

Excel的前函数,它的obtiene la siuente recta为regresión:

y= 0.6995.X-1.9514 (7)

德在哪里:

calculo_24

系数correlación, r,它是优秀的relación(依赖)的直系数据,也可以是勇敢的está我的名字是próximo a uno。系数determinación, r2,表示94.64%的数据están线性关系。在conclusión中,他的行为符合función在威布尔的densidad。

6.他的勇气是parámetro形式和escala。

它的形式是parámetro,它是regresión,它是ecuación(7),它是obtiene:

calculo_25

De la ecuación(4),数字3.1,es obtiene el valor del parámetro De escala:

calculo_26

3.4慎重考虑parámetro de localización

Las Siguientes Directiones SE Reben Tener en Cuanta al Momento de Analizar联合国Parámetrodelocalizacióndiferente de Cero。véanselas referenciasbibliográficas[1],[6]

a)如果你想在书店里买一份可乐,可以在书店里买到,这表明你可以在parámetro书店里买到其他的书。

b) a cola hacia abajo o a reducción súbita de la pendiente son indicativos de parámetro de localización positivo está present。Véase la figura 5。

c)一个可乐的数量增加到súbito在parámetro的localización否定está表示的情况下。它的位置是está在的有效间隔上。Véase el数字2。

一个parámetro的localización的否定的礼物,在服务的时候,在服务的时候,它的缺点是causarán的。包括:

  • 叛变的人都是自愿的。
  • 叛变者最初都是被运送的。
  • 叛变者来自于instalación o montaje。
  • 叛变的人都是属于我们的。

d)格式为parámetro的(β>10)的其他指示为parámetro的localización的计算。

我们在前面考虑过这个问题,然后再看图5,它是procederá一个计算器parámetro de localización。

3.5 Cálculo del parámetro de localizacióncalculo_26b

Para el cálculo del parámetrocalculo_26b这是对Excel求解的补充,它可以确定误差的大小。

Para Empezar,SE Debe Definir La Celda Cambiante Que,Como SeMencionónenel Paso 3 Del Numeral 3.3,Debe Ser La Celda Donde SeAsignóHelValorCero。esta celda debe estar inclucrada en unafunción。Véasela figura 3。

我的主要估价calculo_26bEs El Valor decalculo_26bque proporcione el mejor ajuste de lalíneadegregsióndelosdatosmuéstrales。EL COEFISEE DE COMPERINACIONACIONACIONACIANCACIDA [1],雅阙ÉsteMIDELACONIDADDEPUNTOSQueEstánrelacionados LINELMENTE Y,POR LO CELDA,LA CELDA QUE CONTENGA ESTE VALORSERÁLACELDAOBJETIVO A Maximizar - Pues elobjetivo es Mejorarel ajuste de la recta degregsión-。Para IniciarElCálculoSedebe indical al programa联合国Punto de Inicio,o Punto Semilla,En La Celda Cambiante。El Mejor Valor de Inicio decalculo_26b我们的勇气是不够的,我们的勇气是más。埃埃emplo, semilla punto sería 0.166 (es ligeramente inferior al valor más bajo del tiempo entre de la estra, al - 0.167)。Véase la tabla 1). Este constituye la restricción en Solver。Véase la figura 6。

calculo_27

它的重要性在于它的目的是为了争夺一个直接或间接地关系到它的价值的公式。公式为sería系数。R2 (E3: E142, D3: D142)。Obsérvese这是第二次发生在cambiante celucra的争论L8。Véasela figura 3。

Al hacer clic en el botón求解器Parámetros求解器,程序属solución 0.161,勇气parámetro de localización,其系数correlación se maximiza a 0.9886;它的名字是parámetro localización,它的名字是regresión。它的形式是parámetros,它的长度是Xi,它的长度是Yi,它的实际长度是Yi。Véase la figura 7。

calculo_28

Para Que Los Valores Se AttancecenAutomáticamente,Éstosreben estar relacionados porfórmulas,tal y como se Muestra En La Figura 8。

calculo_29

Nótese的勇气parámetro的localización是肯定的,确证在b部分的第3.4号。在图9中,我们发现了regresión的新区域,在línea的形式中,我们注意到了agrupación的los puntos。把它和图5比较一下。

在图10中,我们可以看到gráfico de la función de densidad de Weibull para los parámetros calculados。Reemplazándolos en la ecuación (1) se obtiene la siguiente ecuación:

calculo_30

calculo_31

calculo_31b.

calculo_32

结论

1.ElMétododeLosMínimosCuadradosCaCilitaElCálculode losparámetrosde ladistribióndeweibullcuando se Epplean programasInformáticoscomo Excel。

2.análisis del gráfico gráfico的公式regresión确定的标准是需要计算的parámetro de localización。

3. ElParámetrodelocalizacióntieneungran efecto en la recta degregsión;SIN Embargo,SE Debe Analizar Concienzudente Si联合国calculo_26b这是必要的。

4. EL COEFISEE DE CORRELACIONION,R., y是determinación的系数,r2,在regresión的公正的邦达的宪法中。

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